На вашем счете в банке 120 тыс. руб. Банк платит 12% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?
Решение:
Введем обозначения:
Р. – начальная сумма.
r – объявленная годовая ставка.
n– количество лет.
При сложных процентах наращенная сумма в банке за 5 лет составит:
F= 120*(1+0.12) 5 = 211.48 тыс.руб.
Приведенный расчет свидетельствует о экономической выгоде предложения (240>211.48)
Рассчитаем приведенную стоимость:
Р= 240/(1+0,12) 5 =240/1,76234=136,18 тыс.руб.
Этот расчет также свидетельствует о выгодности предложения (136,18>120).
Если предположить, что риск участия в предприятии оценивается путем введения премии за риск в размере 5%, приведенная стоимость будет равна:
Р= 240/(1+0,17) 5 =240/2,192448=109,47 тыс.руб.
При таких условиях участие в предприятии становится невыгодным (109,47<120).
Какая сумма предпочтительнее при ставке 12% – 1000 долл. сегодня или 2000 долл. через 8 лет?
Решение:
F = P *(1+r ) n ; F n = 1000*(1+0.12) 8 =2475,96 долл.
2475,96-2000=475,96
Соответственно сейчас положить деньги по 12% выгодней, чем получить 2000 через 8 лет.
Задание 1.3
Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны клиенту банка: 24% годовых, начисление ежемесячное или 26% годовых, начисление полугодовое?
Решение:
Определим эффективную годовую ставку по формуле:
r =(1+r /m ) m -1, где
r – ставка процента;
m – количество начислений в году;
Получаем:
Для ежемесячно начисляемых процентов:
r = (1+0,24/12) 12 -1= 0,2682 или 26,82%.
Для полугодового начисления процентов:
r = (1+0,24/2) 2 -1= 0,2544 или 25,44%.
Так как эффективная ставка процента при полугодовом начислении меньше чем при ежемесячном, то клиенту выгоднее брать кредит по ставке 26% годовых, начисление полугодовое.
Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из двух вариантов: 25 млн. руб. через 4 года или 50 млн. руб. через 8 лет. При какой величине процентной ставки выбор безразличен?
Решение:
Составим уравнение безразличия:
, где
S – суммы оплаты;
i – ставка процента;
n – срок.
Получаем:
или 18,92%.
Таким образом, выбор безразличен при ставке процента в 18,92%.
Банк предоставил ссуду 100 тыс. руб. на 28 месяцев под 16% годовых на условиях единовременного возврата долга и начисленных процентов. Проценты начисляются ежеквартально. Рассчитайте возвращаемую сумму при различных схемах начисления процентов.
Решение:
Используем формулу для простых процентов:
FV =PV *(1+t /T *r ), где
РV – сумма ссуды;
t – продолжительность периода;
T - количество месяцев в году;
r – ставка процента.
Получаем:
FV= 100*(1+28/12*0 ,16) = 100*1,37333=137,33 тыс. руб.
Используем формулу для сложных процентов:
F n = P × (1 + r /m ) w × (1 + f × r /m ), где
объявленная годовая ставка;
количество начислений в году;
целое число подпериодов;
дробная часть подпериода.
Получаем:
F = 100*(1+0,16/4) 8 *(1+0,33*0,16/4) = 100*1,368569*1,0132= 138,66 тыс. руб.
Возвращенная сумма при использовании простой ставки процента наращенная сумма составит 137,33 тыс. руб., при начислении сложной – 138,66 тыс. руб.
Гражданин N желает приобрести пенсионный контракт, по которому он мог бы получать ежегодно 15 тыс. руб. в течение оставшейся жизни. Страховая компания, используя таблицы смертности, оценила, что клиент сможет прожить 20 лет, и установила 6% годовых. Сколько нужно заплатить за контракт?
Решение:
Используем аннуитет:
A=R*
, где
R – сумма ежегодной выплаты;
r – ставка процента;
n – срок.
Получаем:
тыс. руб.
Таким образом, стоимость пенсионного контракта составит 172,05 тыс. руб.
Предприятию предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.); по истечении 5 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 млн. руб. Принимать ли это предложение, если есть возможность депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых? А в случае, если начисление производится ежеквартально?
Решение:
При помещении денег в банк к концу пятилетнего периода будет:
При начислении процента раз в год:
F = P *(1+r ) n =100(1+0,08) 5 =146,9 млн.руб.
При начислении процента поквартально:
F = P *(1+r /m ) nm =100(1+0,08/4) 20 =148,6 млн.руб.
При другом варианте денежный поток можно представить как срочный аннуитет постнумерандо с А=20, n =5, R =8% и единовременное получение суммы 30 млн.руб.
На основании формулы будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо получим:
F=A*FM3(r,n)+30=20*FM3(8%,5)+30=20*
+30=20*5.8666+30=
147,33 млн.руб.
Предложение об инвестировании выгодно если сравнивать с начислением годовых процентов (147,33>146,9). Наиболее выгодно поместить деньги в банк при начислении процентов ежеквартально (147,33<148,6).
Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 10 млн. руб. в течение 4 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты также по полугодиям из расчета 20% годовых с начислением процентов по полугодиям. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?
Решение:
, где
m – количество начислений;
j – количество равных поступлений средств в году
m = 2 j = 2 n = 4
млн.руб.
Таким образом, по истечении срока договора страховая компания получит 114,36 млн. руб.
Определить реальную доходность (убыточность) финансовой операции, если при уровне инфляции 3,5% в первом полугодии и 4,5% во втором номинальная ставка по депозиту сроком на 1 год составляет 7,6% годовых, а проценты начисляются по полугодиям. На сколько нужно повысить процентную ставку для компенсации инфляционных потерь.
Решение:
.
I и=(1+0,035) 6 *(1+0,045) 6 =1,6
r
=
Таким образом, реальная убыточность составила 0,36%.
Облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 1000 руб. и сроком погашения через 4 года продаются за 750 руб. Проанализируйте целесообразность приобретения этих облигаций, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой прибыли 9%.
Решение:
Определим реальную цену облигаций по формуле:
V t = CF / (1 + r ) n = 1000 × 0,708 = 708 р.
Так как реальная стоимость ниже цены продажи, то покупать данные облигации невыгодно, более целесообразно воспользоваться альтернативным вариантом, так как будет получен более высокий доход.
Нарицательная стоимость облигации со сроком погашения 10 лет – 100 тыс. руб., купонная ставка – 12%. Облигация рассматривается как рисковая, надбавка за риск – 2%. Рассчитайте текущую стоимость облигации, если рыночная доходность составляет 9%?
Решение:
Текущую стоимость облигации определим по формуле:
Где
r = 9%+2%, n =10
Vt = 100*0,12*5,889+100*0,35218=105.89 тыс.руб.
Таким образом, текущая стоимость облигации составила 105,89 тыс. руб.
На рынке продаются две бескупонные облигации. Облигация А номиналом 10 тыс. руб. и сроком погашения через 4 года продается за 8 тыс. руб., облигация В номиналом 10 тыс. руб. и сроком погашения через 8 лет – за 6 тыс. руб. Какая облигация более выгодна для инвестирования?
Решение:
Определим доходности по каждой облигации используя формулу:
, где CF – номинал облигации; РV – цена продажи; n – срок.
Получаем:
По четырехлетней: r
=
или 5,74%;
По восьмилетней: r
=
или 6,59%.
Таким образом, наиболее доходной является облигация со сроком 8 лет.
Акции компании А имеют β = 1,6. Безрисковая процентная ставка и норма прибыли на рынке в среднем соответственно равны 11% и 15%. Последний выплаченный дивиденд равен 3 долл. на акцию, причем ожидается, что он будет постоянно возрастать с темпом 5% в год. Чему равна ожидаемая доходность акций компании? Какова рыночная цена акции, если считать, что эффективность рынка высока и он находится в равновесии?
Решение:
k e = k rf + β (k m – k rf ) = 11 + 1,6 × (15 – 11) = 17,4%, где
k e
ожидаемая доходность ценной бумаги, целесообразность операции с которой оценивается;
k m
средняя рыночная доходность;
k rf
безрисковая доходность, под которой понимают доходность государственных ценных бумаг;
бета-коэффициент, характеризующий рисковость оцениваемой ценной бумаги.
Доходность акции
.
долл.
Таким образом, ожидаемая доходность акций компании составила 17,4%, а рыночная цена акции – 25,40 долл.
Компания А делает заказ сырья по цене 4 руб. за ед. партиями в размере 200ед. каждая. Потребность в сырье постоянна и равна 10 ед. в день в течение 250 рабочих дней. Стоимость исполнения одного заказа 25 руб., а затраты по хранению составляют 12,5% стоимости сырья.
Решение:
Оптимальный размер заказа определим по формуле:
, где
EOQ - оптимальный размер закупки запаса в физических единицах
размер заказываемой партии запасов, ед.;
годовая потребность в запасах, ед.;
затраты по размещению и выполнению одного заказа;
затраты по хранению единицы производственных запасов.
Получаем:
= 500 единиц.
Затраты при имеющейся политике заказа составляют:
С t =H *362,5 руб.
При переходе от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ , затраты составят
С t =H *250 руб.
Эффект составит 362,5-250=112,5 руб. в год.
С помощью модели Баумоля на основе приведенных данных определить политику управления ДС на расчетном счете компании.
Денежные расходы компании (V ) составляют 3 млн. руб. Процентная ставка по государственным ценным бумагам (r ) – 8%, затраты, связанные с каждой их реализацией (c ) – 50 руб.
Решение:
Модель Баумоля
61237 руб. = 61,2 тыс.руб.
Средний размер ДС на расчетном счете равен
Q /2 = 30,6 тыс. р.
Общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в ДС за год
k = 3000000 / 61237 = 49.
Общие расходы по реализации такой политики управления
CT = 0,05 * 49 + 0,08 * 30,6 = 2,45 + 2,45 = 4,9 тыс. р.
Политика компании по управлению ДС и их эквивалентами такова: как только средства на расчетном счете истощаются, компания должна продать часть своих ценных бумаг приблизительно на сумму 61,2 тыс. р. Такая операция будет выполняться 49 раз за год. Максимальный размер ДС на счете составит 61,2 тыс. р., средний – 30,6 тыс. р.
Предприятие заключило с поставщиком договор, предусматривающий оплату поставки сырья по схеме «3/15 net 60». Какова должна быть политика в отношении расчетов с поставщиком, если текущая банковская ставка по краткосрочным кредитам составляет 18% годовых?
Решение:
d /k net n
Вмененные издержки
d /(1-d ) * 360 / (n – k ) = 3 / (100 – 3) * 360 / (60 – 15) = 3/97 * 360/45 = 24,7%
24,7% > 18%
Целесообразно использовать право на скидку и оплачивать сырье на 15 день.
В магазине в июне выручка бакалейного отдела составила 52 млн. руб., а гастрономического – 41 млн. руб., оборачиваемость запасов в днях – соответственно 35 и 32 дня.
Определите:
оборачиваемость запасов в оборотах и в днях по магазину в целом;
как изменится оборачиваемость в оборотах по магазину, если товарооборот за месяц вырос на 10%, а средние запасы снизились на 5%.
Оборачиваемость товаров
Отдел
Выручка
Оборачиваемость,
дни
Средние
запасы
(гр. 2 × гр. 3)
за месяц
средне-дневная
(гр. 1: 30)
Бакалейный
52
1,73
35
60,55
Гастрономический
41
1,37
32
43,84
По магазину
33,7
104,39
Оборачиваемость товаров по магазину
l об = N / З = 93 / 104,39 = 0,89 об.
l дн = 30 / l об = 30 / 0,89 = 33,7 дн.
l об = 93 × 1,1 / 104,39 × 0,95 = 1,03 об.
l дн = 30 / l об = 30 / 1,03 = 29,1 дн.
Изменение оборачиваемости
Δl об = 1,03 – 0,89 = -0,14 об.
Δl дн = 29,1 – 33,7 = -4,7 дн.
Под финансовым инвестированием понимается процесс вложения имущества в финансовые активы. Финансовые активы – финансовые ресурсы, представляющие собой совокупность денежных средств и ценных бумаг, находящихся в собственности компании.
К финансовым активам относятся:
Под определение финансовых активов не подпадают нематериальные и материальные активы, полученные авансы, производственные запасы и т.д., поскольку владение ими не приводит к возникновению права на получение неких финансовых активов в будущем, хотя может принести прибыль.
Финансовые активы – право на доходы, получаемые от использования реальных активов.
Иными словами, реальные активы являются источником дохода, тогда как финансовые активы служат для характеристики распределения получаемого дохода. Инвестирование средств в финансовые активы дает право на получение прибыли от использования реальных активов, приобретение которых осуществлялось за счет инвестиций.
Особенности финансовых активов:
Торговля финансовыми активами осуществляется на финансовых рынках.
Финансовые рынки выполняют следующие функции.
Капитальные финансовые активы включают акции и облигации. Ценные бумаги торгуются на финансовых рынках и имеют несколько оценок, ключевыми из которых признаются: 1) текущая рыночная цена (Рт ); 2) внутренняя или теоретическая стоимость (V). Эти оценки не всегда совпадают.
Возможны три ситуации по соотношению между рыночной ценой и внутренней стоимостью капитального финансового актива:
Существует три подхода к оценке V:
(7.12)
3) последователи теории "ходьбы наугад" предлагают ориентироваться на "невидимую руку" рынка. По их мнению, если рынок обладает достаточно высокой эффективностью, то переиграть его невозможно, а любые расчеты практически бесполезны.
Долговыми ценными бумагами являются облигации.
По способам выплаты дохода различают облигации:
По характеру обращения выделяют облигации:
Оценка облигации с нулевым купоном :
где V – внутренняя стоимость ценной бумаги.
Оценка бессрочных облигаций:
Оценка безотзывной срочной купонной облигации с постоянным доходом:
где – годовой купонный доход; М – номинал облигации.
Оценка отзывной срочной купонной облигации с постоянным доходом.
Возможны два варианта.
где – выкупная цена облигации; п – период погашения облигации.
Оценка привилегированных акций:
Оценка акций с с равномерно возрастающим дивидендом :
(7.17)
где g – постоянный темп прироста дивидендов.
Оценка акций с изменяющимся темпом прироста дивидендов:
(7.18)
где с – период бессистемного изменения дивидендов.
Доходность финансового актива в наиболее общем виде может быть представлена следующим образом:
Доходность облигации без права досрочного погашения".
(7.20)
где С – годовой купонный доход; М – номинал облигации; Р – текущая рыночная цена облигации; k – количество лет, оставшихся до срока погашения облигации.
Доходность облигации с правом досрочного погашения:
(7.21)
где Y – цена выкупа облигации; т – количество лет, оставшихся до срока досрочного выкупа облигации.
Доходность акции :
где – первый ожидаемый дивиденд; – текущая рыночная цепа акции; g – постоянный темп прироста дивидендов.
Пример 7.4
Эмитирована облигация номиналом 50 тыс. руб., купонной ставкой 8% годовых и сроком обращения три года. На рынке она продается за 48 тыс. руб. Определите ее текущую стоимость и доходность к погашению, если ставка дисконтирования составляет 6%.
Решение.
1) Рассчитаем текущую (внутреннюю) стоимость облигации
2) Найдем доходность облигации к погашению
Таким образом, внутренняя стоимость облигации выше, чем ее рыночная оценка. Это означает, что данная ценная бумага является привлекательной для инвестирования. Доходность к погашению в годовом исчислении по данной облигации составляет 9,5%.
Пример 7.5
На рынке обращается акция номиналом с текущей рыночной ценой 3450 руб. Последний выплаченный дивиденд – 380 руб. и ожидается, что в будущем темп прироста дивидендов составит 5% в год. Рассчитайте текущую стоимость акции и ее доходность при ставке дисконтирования 12%.
Решение.
1) Определим внутреннюю стоимость акции
2) Найдем доходность акции
Таким образом, акция является привлекательной для инвестирования, и ее доходность в годовом исчислении составляет 16,5%.
Модель, описывающая зависимость между показателями доходности и риска индивидуального финансового актива и рынка в целом, называется моделью ценообразования на рынке капитальных финансовых активов , или моделью оценки финансовых активов CAMP .
Выражается формулой
(7.23)
где – ожидаемая доходность финансового актива; – безрисковая доходность; – среднерыночная доходность;
Бета-коэффициент, характеризующий рисковость оцениваемой ценной бумаги; () – рыночная премия за риск вложения в рыночные активы; () – ожидаемая премия за риск вложения в данную ценную бумагу.
Пример 7.6
Ожидаемая (фактическая) доходность ценной бумаги составляет 12,5%, P-коэффициент по ней – 1,3; безрисковая ставка доходности – 6%; среднерыночная доходность – 10%. Определите ее требуемую доходность и целесообразность инвестирования в данную ценную бумагу.
Решение.
Рассчитаем требуемую доходность по данной ценной бумаге с использованием модели САРМ:
Таким образом, данная ценная бумага является инвестиционно привлекательной, поскольку фактическая доходность по ней (12,5%) выше, чем требуемая доходность (11,2%).
Финансовые инвестиции сопряжены с риском. Риск – вероятность возникновения отклонения от запланированного результата в условиях неопределенности хозяйственной деятельности исследуемого объекта.
Теории риска – классическая (Дж. Миль, Н. Сениор) и неоклассическая (А. Маршалл, А. Пигу).
При определении риска необходимо учитывать:
В 1952 г. Г. Марковиц в книге "Формирование портфеля" поставил задачу использовать понятие риска при конструировании инвестиционных портфелей для инвесторов.
Он пришел к следующим выводам.
Рис. 7.1. Формирование оптимального инвестиционного портфеля из n -го числа финансовых активов на эффективной траектории:
ABCD – эффективная траектория; ABCDEFG – допустимое множество портфелей; Н, С, К – оптимальный инвестиционный портфель соответственно для консервативного, умеренного и агрессивного инвесторов
Важно запомнить
Эффективный инвестиционный портфель – портфель, обеспечивающий инвестору максимальную доходность при заданном уровне риска или минимальный уровень риска при заданной доходности. Оптимальный инвестиционный портфель всегда принадлежит эффективной траектории и учитывает интересы инвестора (его склонность к риску).
Главное практическое правило финансового рынка: для повышения надежности эффекта от вклада в рискованные денные бумаги целесообразно делать вложения не в один их вид, а составлять портфель, содержащий возможно большее разнообразие денных бумаг, эффект от которых случаен.
– это материальная собственность, использующаяся в предпринимательской или коммерческой деятельности на протяжении довольно длительного периода.
Основные активы подразумевают огромный масштаб активов, которые необходимы для непосредственной эксплуатации или те, которые представляют большую ценность для их владельца. В идеале, данные активы должны эксплуатироваться в течение довольно продолжительного срока.
Под капитальными активами принято понимать ежедневно используемые активы.
Как вы уже поняли, к капитальным активам относится большой спектр не только имущественных объектов, но и мебели, и даже техники. Все, что используется с производственной целью (все разновидности зданий, сооружений, автомобилей, техники, инструментария и оборудования). Кроме того, капитальные активы подразумевают даже сырье, и все эксплуатируемы материалы, энергию и идеи.
Все, что было перечислено, главным образом свидетельствует о том, что в современной экономике границы понятия «основной » распространены как на физически осязаемые, так и на неосязаемые объекты.
Для того, чтобы осуществлять хозяйственную деятельность, во владении любого предприятия должны быть определенные имущественные объекты, которые принадлежит ему на законных основаниях. Любое имущество, принадлежащее предприятию, и то, которое отражается на его балансе, принято называть активами.
Таким образом, капитальные активы предприятия представляют экономические ресурсы, эксплуатируемые в хозяйственной деятельности для получения дохода и прибыли.
3) Финансовые активы:
Оценка капитальных активов - описание отношения между возможными рисками и ожидаемой прибылью. Модель оценки основных активов применяется в основном для ценообразования ценных бумаг с достаточно высоким уровнем риска.
Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш
Капитальные активы - англ. Capital Asset , являются материальной собственностью, которая, скорее всего, останется во владении ее собственника в течение длительного периода времени. Обычно эти более или менее перманентные активы используются в процессе генерации дохода от ведения бизнеса.
Капитальные активы включают широкий диапазон активов, которые считаются необходимыми для непосредственного использования или представляют ценность для их владельца. Также ожидается, что эти активы будут использоваться в течение длительного периода времени. Чаще всего капитальными активами считаются активы, которые могут использоваться ежедневно. Например, земельные участки и здания являются распространенными примерами капитальных активов. Недвижимость в целом, от жилых домов до коммерческих офисных зданий или промышленных комплексов также относится к капитальным активам.
Вместе со зданиями и землей, капитальными активами может также быть любой тип оборудования, которое используется в работе бизнеса. Например, промышленное оборудование, которое используется на заводе, также считается капитальным активом. Транспортное средство, используемое для доставки готовой продукции или товаров, также относится к капитальным активам. К этой категории также относятся компьютеры и оргтехника, офисная мебель, автомобили, используемые для представительских целей, и т.п., поскольку все они являются активами, которые используются их владельцем в течение длительного времени в процессе ведения бизнеса.
Инвестиции могут также быть квалифицированы как капитальные активы. Решение инвестировать свободные ресурсы в дочернюю компанию является одним из таких примеров. Вложение наличных средств или других ресурсов в такую структуру представляет собой долгосрочное обязательство, которое, как ожидают, принесет некоторый доход для инвестора.
Налогообложение капитальных активов обычно регулируется на основе отдельных налоговых правил. Регулирующие положения относительно прироста капитала и капитальных убытков применяются к любому ресурсу, который идентифицирован как капитальный актив. Такой порядок налогообложения позволяет владельцам бизнеса получать налоговые кредиты по мере старения капитальных активов. Данный процесс называется амортизацией и позволяет, в конечном счете, списать актив, который признан устаревшим и полностью изношенным.